基础数学示例

$\frac{5 a^{2} - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $5 a^{2} - 45$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $5 a^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (a^{2}) - 45}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 9}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 1.1.3

从 $5 a^{2} + 5 \cdot - 9$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (a^{2} - 9)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{5 (a^{2} - 3^{2})}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a^{2} - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $4 a^{2} - 20 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) - 20 a} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 20 a$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a) + 4 a (- 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.1.3

从 $4 a (a) + 4 a (- 5)$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{3} + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.2

从 $a^{3} + 3 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + 3 a^{2}}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.2.2

从 $3 a^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} a + a^{2} \cdot 3}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.2.3

从 $a^{2} a + a^{2} \cdot 3$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a^{2} - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.3

从 $2 a^{2} - 10 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) - 10 a} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.3.2

从 $- 10 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a) + 2 a (- 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.3.3

从 $2 a (a) + 2 a (- 5)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.4

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{a^{2} (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ 。

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解题步骤 2.4.1

从 $a^{2} (a + 3)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.4.2

从 $2 a (a - 5)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.4.3

约去公因数。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a (a + 3))}{a (2 (a - 5))} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.4.4

重写表达式。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{12 a^{3} + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.5

从 $12 a^{3} + 16 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a^{2}$ 。

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解题步骤 2.5.1

从 $12 a^{3}$ 中分解出因数 $4 a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 16 a^{2}}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.5.2

从 $16 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.5.3

从 $4 a^{2} (3 a) + 4 a^{2} (4)$ 中分解出因数 $4 a^{2}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a^{2} - 6 a}$

解题步骤 2.6

从 $2 a^{2} - 6 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

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解题步骤 2.6.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) - 6 a}$

解题步骤 2.6.2

从 $- 6 a$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a) + 2 a (- 3)}$

解题步骤 2.6.3

从 $2 a (a) + 2 a (- 3)$ 中分解出因数 $2 a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} \div \frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} \cdot \frac{4 a^{2} (3 a + 4)}{2 a (a - 3)}$

解题步骤 2.7

合并。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

解题步骤 2.8

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1

从 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (4 a^{2} (3 a + 4))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))}$

解题步骤 2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 2.8.2.1

从 $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (2 a (a - 3))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

解题步骤 2.8.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4)))}{2 (\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

解题步骤 2.8.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

解题步骤 2.9

约去 $a^{2}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.9.1

从 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a^{2} (3 a + 4))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

解题步骤 2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 2.9.2.1

从 $\frac{a (a + 3)}{2 (a - 5)} (a (a - 3))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

解题步骤 2.9.2.2

约去公因数。

$\frac{a (\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4)))}{a (\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3)))}$

解题步骤 2.9.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

解题步骤 2.10

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1

约去公因数。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 a (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a (a - 3))}$

解题步骤 2.10.2

重写表达式。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (2 (3 a + 4))}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 2.11

组合 $2$ 和 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ 。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{10 (a + 3) (a - 3)}{4 a (a - 5)}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $10 (a + 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{4 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.1.2

从 $4 a (a - 5)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{2 (5 (a + 3) (a - 3))}{2 (2 a (a - 5))} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.2

从 $\frac{\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} (3 a + 4)}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$ 中分解出因数 $\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (a - 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.3

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $5 (a + 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)}$

解题步骤 4.3.2

从 $\frac{a + 3}{2 (a - 5)} (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$\frac{(a - 3) (5 (a + 3))}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{(a - 3) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)} \cdot \frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{5 (a + 3)}{2 a (a - 5)}$ 乘以 $\frac{3 a + 4}{\frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{2 a (a - 5) \frac{a + 3}{2 (a - 5)}}$

解题步骤 4.5

组合 $2$ 和 $\frac{a + 3}{2 (a - 5)}$ 。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a (a - 5) \frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}}$

解题步骤 4.6

组合 $\frac{2 (a + 3)}{2 (a - 5)}$ 和 $a$ 。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

解题步骤 4.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

约去公因数。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{2 (a + 3) a}{2 (a - 5)} (a - 5)}$

解题步骤 4.7.2

重写表达式。

$\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$

解题步骤 5

从 $\frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{\frac{(a + 3) a}{a - 5} (a - 5)}$ 中分解出因数 $\frac{(a + 3) a}{a - 5}$ 。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

解题步骤 6

约去 $a - 5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{a - 5}{(a + 3) a} \cdot \frac{5 (a + 3) (3 a + 4)}{a - 5}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{(a + 3) a} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

解题步骤 7

约去 $a + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $(a + 3) a$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{1}{(a + 3) (a)} (5 (a + 3) (3 a + 4))$

解题步骤 7.2

从 $5 (a + 3) (3 a + 4)$ 中分解出因数 $a + 3$ 。

$\frac{1}{(a + 3) (a)} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

解题步骤 7.3

约去公因数。

$\frac{1}{(a + 3) a} ((a + 3) (5 (3 a + 4)))$

解题步骤 7.4

重写表达式。

$\frac{1}{a} (5 (3 a + 4))$

解题步骤 8

组合 $5$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{5}{a} (3 a + 4)$

解题步骤 9

将 $\frac{5}{a}$ 乘以 $3 a + 4$ 。

$\frac{5 (3 a + 4)}{a}$

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